哪一個數是 $2\sqrt{2}x^{2}+x-\sqrt{1-x^{2}}=\sqrt{2}$ 的解？ (A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$ (B) $\frac{\sqrt{2}}{3}$ (C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (D) $\sqrt{2}$

國中教甄｜數學數學113 年第 38 題單選題

哪一個數是 $22 x^{2} + x - 1 - x^{2} = 2$ 的解？

A$\frac{\sqrt{2}}{4}$

B$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C$\frac{\sqrt{2}}{2}$正確答案

D$\sqrt{2}$

答案與詳解

正確答案

將選項代入方程式檢驗，僅有

\frac{2}{2}

能使等式成立且符合根號定義域。

A$\frac{\sqrt{2}}{4}$✕ 錯誤

代入 $x=\frac{\sqrt{2}}{4}$，計算得左式為 $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{14}}{4}$，不等於右式 $\sqrt{2}$。

B$\frac{\sqrt{2}}{3}$✕ 錯誤

代入 $x=\frac{\sqrt{2}}{3}$，計算得左式為 $\frac{7\sqrt{2}-3\sqrt{7}}{9}$，不等於右式 $\sqrt{2}$。

C$\frac{\sqrt{2}}{2}$✓ 正確

D$\sqrt{2}$✕ 易錯陷阱

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