國中教甄｜數學數學113 年第 19 題單選題

若正數 $a, b$ 滿足 $lo g_{a} b = 10$ ，如果 $x$ 為正數且 $x \neq = 1$ ，試問 $\frac{( l o g _{a} x ) \cdot ( l o g _{x} \frac{b}{a} )}{( l o g _{x} b ) \cdot ( l o g _{ab} x )}$ 之值必為下列何者？

B$\frac{99}{10}$正確答案

C10

D$\frac{109}{10}$

答案與詳解

正確答案

利用換底公式將所有對數統一為以 a 為底，代入已知條件即可化簡求得答案。

A9✕ 易錯陷阱

僅計算出分子值為 9，忘記除以分母而誤選。

B$\frac{99}{10}$✓ 正確

正確化簡分子為 9，分母為 10/11，兩者相除得到 99/10。

C10✕ 錯誤

D$\frac{109}{10}$✕ 錯誤

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精選詳解

若正數 a,b 滿足 loga​b=10 ，如果 x 為正數且 x=1 ，試問 (logx​b)⋅(logab​x)(loga​x)⋅(logx​ab​)​ 之值必為下列何者？