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國中教甄｜數學數學113 年第 14 題單選題

已知函数 $f (x) = \frac{x ( x - 1 ) ( x - 2 ) \dots ( x - 2024 )}{( x + 1 ) ( x + 2 ) \dots ( x + 2024 )}$ ，試問微分 $f^{'} (0)$ 之值為下列何者？

A-1

B0

C1正確答案

D2024

答案與詳解

C

正確答案

利用乘積法則將函數拆分為 x 與另一函數的乘積，代入 x=0 即可快速求得導數值。

逐選項解析

A-1✕ 錯誤

計算 g(0) 時，若誤判分子負號個數為奇數而得出 -1，則會錯選此選項；但 2024 為偶數，負負得正。

B0✕ 錯誤

若未分離 x 因子而直接對整個分式微分，過程中發生計算失誤，或誤認 f(0)=0 故 f'(0)=0，則會錯選。

C1✓ 正確

D2024✕ 錯誤

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