試問 之值為下列何者？
A$\frac{1}{2}$
B1正確答案
C$\frac{3}{2}$
D2
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{1}{2}$✕ 錯誤
若在有理化或伸縮求和過程中漏項或計算錯誤，可能得到 $\frac{1}{2}$，但正確計算結果為 1。
B1✓ 正確
第一個分式分子 $1+2\sqrt{3}+\sqrt{5}=(1+\sqrt{3})+(\sqrt{3}+\sqrt{5})$，拆為 $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{1+\sqrt{3}}$；第二個分式分子 $3+2\sqrt{7}+\sqrt{5}=(\sqrt{5}+\sqrt{7})+(\sqrt{7}+3)$，拆為 $\frac{1}{\sqrt{7}+3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$。四項分別有理化：$\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+\frac{3-\sqrt{7}}{2}=\frac{-1+3}{2}=1$。
C$\frac{3}{2}$✕ 錯誤
D2✕ 錯誤
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