假設 A 是 $3 imes 3$ 方陣使得 $A\begin{bmatrix}1\ 2\ 3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\ 1\ 0\end{bmatrix}$ 且 $A…

Question

假設 A 是 $3 	imes 3$ 方陣使得 $A\begin{bmatrix}1\ 2\ 3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\ 1\ 0\end{bmatrix}$ 且 $A\begin{bmatrix}2\ 2\ 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\ 1\ 1\end{bmatrix}$ 。若 $AX = \begin{bmatrix}3\ 1\ -2\end{bmatrix}$ ，則 X = ?
(A) $\begin{bmatrix}3\ 2\ -1\end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix}-1\ 2\ 1\end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix}3\ 1\ -2\end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix}-2\ 1\ -1\end{bmatrix}$

Accepted Answer

正確答案為 B。 利用矩陣乘法對向量加法的線性性質，將目標向量表示為已知像的線性組合，進而求出原像。 (A) 此選項為計算過程中的數值錯誤，或線性組合係數求解錯誤所產生的干擾答案。 (B) 正確求得線性組合係數為 3 與 -2，並代入原向量計算得出正確結果。

假設 A 是 $3 \times 3$ 方陣使得 $A 123 = 110$ 且 $A 224 = 011$ 。若 $A X = 31 - 2$ ，則 X = ?

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