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國中教甄|數學數學113 年第 2 題單選題

試問 除以7後,餘數必為下列何者?

A1
B2
C4
D6正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用 2 的冪次除以 7 的餘數週期為 3,搭配指數 n(n+1)/2 除以 3 的餘數週期為 6,計算 99 項的總餘數為 6。

逐選項解析

A1✕ 錯誤
計算錯誤,未正確加總週期餘數與剩餘項餘數,或週期判斷有誤。
B2✕ 易錯陷阱
僅計算 16 個完整週期的餘數和(16 ≡ 2 mod 7),遺漏最後剩餘 3 項的餘數。
C4✕ 易錯陷阱
D6✓ 正確

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