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國中教甄|數學
113 年 · 數學
第 2 題
國中教甄|數學
數學
113 年
第 2 題
單選題
試問
2
2
1
×
2
+
2
2
2
×
3
+
2
2
3
×
4
+
⋯
+
2
2
99
×
100
除以7後,餘數必為下列何者?
A
1
B
2
C
4
D
6
正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用 2 的冪次除以 7 的餘數週期為 3,搭配指數 n(n+1)/2 除以 3 的餘數週期為 6,計算 99 項的總餘數為 6。
逐選項解析
A
1
✕ 錯誤
計算錯誤,未正確加總週期餘數與剩餘項餘數,或週期判斷有誤。
B
2
✕ 易錯陷阱
僅計算 16 個完整週期的餘數和(16 ≡ 2 mod 7),遺漏最後剩餘 3 項的餘數。
C
4
✕ 易錯陷阱
D
6
✓ 正確
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