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國中教甄｜數學數學102 年第 37 題單選題

除以4的餘數為何？

A0
B1正確答案
C2
D3
答案與詳解
B
正確答案
利用模 4 的餘數週期性，每四個連續整數的五次方和必為 4 的倍數，最後只需計算剩餘兩項的餘數即可得出答案。

逐選項解析

A0✕ 錯誤
若誤以為 102 是 4 的倍數而直接得出餘數為 0，或計算週期餘數和出錯，會誤選此項。
B1✓ 正確
前 100 項分為 25 個週期，餘數和為 0；剩餘 $101^5 \equiv 1^5 \equiv 1$，$102^5 \equiv 2^5 \equiv 0$，故總餘數為 1，為正確答案。
C2✕ 錯誤
D3✕ 錯誤
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