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國中教甄|數學數學102 年第 24 題單選題

極坐標中兩點 與 的距離為何?

A2
B$2\sqrt{3}$正確答案
C$2\sqrt{2}$
D4
答案與詳解
B
正確答案
利用極坐標兩點距離公式(即餘弦定理)代入兩點的極徑與極角差,計算得出距離為 。

逐選項解析

A2✕ 錯誤
計算錯誤,可能誤將 $\cos(\frac{\pi}{3})$ 的值代錯或算術運算失誤。
B$2\sqrt{3}$✓ 正確
正確選項,代入餘弦定理 $\sqrt{2^2 + 4^2 - 2(2)(4)\cos(\frac{\pi}{3})} = \sqrt{4+16-8} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
C$2\sqrt{2}$✕ 錯誤
D4✕ 錯誤

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