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國中教甄|數學
102 年 · 數學
第 24 題
國中教甄|數學
數學
102 年
第 24 題
單選題
極坐標中兩點
(
2
,
3
π
)
與
(
4
,
3
2
π
)
的距離為何?
A
2
B
$2\sqrt{3}$
正確答案
C
$2\sqrt{2}$
D
4
答案與詳解
B
正確答案
利用極坐標兩點距離公式(即餘弦定理)代入兩點的極徑與極角差,計算得出距離為
2
3
。
逐選項解析
A
2
✕ 錯誤
計算錯誤,可能誤將 $\cos(\frac{\pi}{3})$ 的值代錯或算術運算失誤。
B
$2\sqrt{3}$
✓ 正確
正確選項,代入餘弦定理 $\sqrt{2^2 + 4^2 - 2(2)(4)\cos(\frac{\pi}{3})} = \sqrt{4+16-8} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
C
$2\sqrt{2}$
✕ 錯誤
D
4
✕ 錯誤
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