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國中教甄|數學數學102 年第 16 題單選題

積分式 值為何?

A0
B$\infty$
C$-\infty$
D不存在正確答案
答案與詳解
D
正確答案
被積函數在 x=0 處有瑕點,拆分為兩個瑕積分後皆發散,故積分不存在。

逐選項解析

A0✕ 易錯陷阱
誤用奇函數在對稱區間積分為 0 的性質,忽略了 x=0 為瑕點且兩側積分皆發散的事實(此為柯西主值,非標準瑕積分)。
B$\infty$✕ 錯誤
僅計算右半側積分會發散至正無窮,但整體積分並非單純為正無窮。
C$-\infty$✕ 錯誤
D不存在✓ 正確

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