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國中教甄|數學
102 年 · 數學
第 16 題
國中教甄|數學
數學
102 年
第 16 題
單選題
積分式
∫
−
2
2
x
1
d
x
值為何?
A
0
B
$\infty$
C
$-\infty$
D
不存在
正確答案
答案與詳解
D
正確答案
被積函數在 x=0 處有瑕點,拆分為兩個瑕積分後皆發散,故積分不存在。
逐選項解析
A
0
✕ 易錯陷阱
誤用奇函數在對稱區間積分為 0 的性質,忽略了 x=0 為瑕點且兩側積分皆發散的事實(此為柯西主值,非標準瑕積分)。
B
$\infty$
✕ 錯誤
僅計算右半側積分會發散至正無窮,但整體積分並非單純為正無窮。
C
$-\infty$
✕ 錯誤
D
不存在
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