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國中教甄|數學
102 年 · 數學
第 13 題
國中教甄|數學
數學
102 年
第 13 題
單選題
lim
(
x
,
y
)
→
(
0
,
0
)
x
4
+
y
2
x
y
2
=
A
-1
B
0
正確答案
C
1
D
不存在
答案與詳解
B
正確答案
利用夾擠定理將函數絕對值放大為
∣
x
∣
,因
∣
x
∣
趨近於 0,故原極限為 0。
逐選項解析
A
-1
✕ 錯誤
計算結果並非 -1,此選項純屬干擾項。
B
0
✓ 正確
透過不等式 $0 \le \left|\frac{xy^2}{x^4+y^2}\right| \le |x|$ 與夾擠定理,可嚴格證明極限存在且為 0。
C
1
✕ 錯誤
D
不存在
✕ 易錯陷阱
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