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國中教甄|數學
112 年 · 數學
第 14 題
國中教甄|數學
數學
112 年
第 14 題
單選題
lim
x
→
0
+
x
2
ln
x
=
A
1
B
0
正確答案
C
e
D
$\frac{\pi}{4}$
答案與詳解
B
正確答案
將
0
⋅
(
−
∞
)
型不定形改寫為分式後,利用羅必達法則即可求得極限值為 0。
逐選項解析
A
1
✕ 錯誤
計算過程若未正確使用羅必達法則或誤記對數極限,可能錯誤得出此常數值。
B
0
✓ 正確
將原式改寫為 $\frac{\ln x}{x^{-2}}$ 後套用羅必達法則,得到 $\lim_{x\to0^{+}} \frac{1/x}{-2x^{-3}} = \lim_{x\to0^{+}} (-\frac{x^2}{2}) = 0$,故為正確答案。
C
e
✕ 錯誤
D
$\frac{\pi}{4}$
✕ 錯誤
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