三個集合𝐴, 𝐵, 𝐶 (不必相異，也不必非空) 滿足 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = {1,2,3}。請問集合序列 (𝐴, 𝐵, 𝐶)的組數有幾組？

Question

三個集合𝐴, 𝐵, 𝐶 (不必相異，也不必非空) 滿足 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = {1,2,3}。請問集合序列 (𝐴, 𝐵, 𝐶)的組數有幾組？
(A) 128
(B) 216
(C) 256
(D) 343

Accepted Answer

正確答案為 D。 每個元素在三個集合中的歸屬狀態有8種，扣除全不屬於的1種剩7種，三個元素獨立計算即為7的3次方。 (A) 計算邏輯錯誤，可能誤將元素與集合的關係以錯誤的指數運算，未掌握獨立分配原則。 (B) 計算邏輯錯誤，可能誤以為每個元素有6種歸屬狀態而計算6^3，未正確列舉所有子集組合。