設𝑅𝑛 (𝑥)表示函數𝑓的泰勒級數之𝑛次餘項，下列關於泰勒級數（Taylor series）的敘述，何者正確？
A每一個函數的泰勒級數都存在
B函數𝑓的泰勒級數一定會收斂
C當 lim 𝑅𝑛 (𝑥) = 0時函數𝑓的泰勒級數收斂到函數𝑓 𝑛→∞正確答案
D當 lim 𝑅𝑛 (𝑥)存在時函數𝑓的泰勒級數收斂到函數𝑓 𝑛→∞
答案與詳解
逐選項解析
A每一個函數的泰勒級數都存在✕ 錯誤
函數必須在展開點具有無窮階導數（即無窮次可微），其泰勒級數才存在。例如絕對值函數在原點不可微，故無泰勒級數。
B函數𝑓的泰勒級數一定會收斂✕ 錯誤
即使函數無窮次可微，其泰勒級數的收斂半徑也可能為零，導致級數發散，因此不一定會收斂。
C當 lim 𝑅𝑛 (𝑥) = 0時函數𝑓的泰勒級數收斂到函數𝑓 𝑛→∞✓ 正確
D當 lim 𝑅𝑛 (𝑥)存在時函數𝑓的泰勒級數收斂到函數𝑓 𝑛→∞✕ 易錯陷阱
立即註冊,看完整詳解
這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費
- 完整逐選項解析
- 秒殺解題技巧與破題關鍵
- 關鍵知識表整理
- 陷阱與易錯提醒
- 同考點歷屆題庫連續刷題與錯題本
立即註冊觀看完整詳解 已有帳號?登入
