求 $y = \cos\left(e^{-\theta^{2}}\right)$ 的微分。

正確答案為 D。利用連鎖律由外而內逐層微分，外層餘弦微分得負正弦，內層指數與多項式微分產生負號，兩者相乘負負得正。

國中教甄｜數學數學112 年第 13 題單選題

求 $y = cos (e^{- θ^{2}})$ 的微分。

A$2\theta e^{\theta}\sin\left(e^{-\theta^{2}}\right)$

B$-2\theta e^{\theta}\sin\left(e^{-\theta^{2}}\right)$

C$-e^{-\theta}\sin\left(e^{-\theta^{2}}\right)$

D$2\theta e^{-\theta^{2}}\sin\left(\mathrm{e}^{-\theta^{2}}\right)$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用連鎖律由外而內逐層微分，外層餘弦微分得負正弦，內層指數與多項式微分產生負號，兩者相乘負負得正。

正確應用連鎖律，由外而內分別微分：外層 $- sin (e^{- θ^{2}})$ ，中層 $e^{- θ^{2}}$ ，內層 $- 2 θ$ ，三者相乘後負負得正，結果完全正確。

載入中…

Examly 收錄 38 萬+ 道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。