已知 $f(x)$ : $[a,b]\rightarrow R$ 為黎曼可積函數（Riemann integrable, R.I.）。若 $F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$ ，則下列敘述何者正確？

國中教甄｜數學數學112 年第 8 題單選題

已知 $f (x)$ : $[a, b] \to R$ 為黎曼可積函數（Riemann integrable, R.I.）。若 $F (x) = \int_{a}^{x} f (t) d t$ ，則下列敘述何者正確？

A$F(x)$ 為連續但不一定可微

B$F(x)$ 為可微函數正確答案

C$F(x)$ 不一定連續，但有極大值

D以上皆非

答案與詳解

正確答案

本題官方答案為 (B)。命題者預期考生直接套用微積分基本定理，認為黎曼可積函數的積分上限函數

F (x)

必為可微函數。惟本題在數學事實上存有爭議，詳見答案效力說明。

官方答案。命題者預期考生套用微積分基本定理，直觀認定積分上限函數 $F (x)$ 為可微函數。

載入中…

Examly 收錄 38 萬+ 道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。