實系數二次方程式 $2mx^{2}+(4m+1)x+2m=0$ 有兩相異實根，求$m$的範圍。 (A) $m -\frac{1}{8}$ (C) $m \ge -\frac{1}{8}$ (D) 以上皆非

正確答案為 B。二次方程式有兩相異實根需判別式大於 0，本題判別式為 8m+1，故得 m > -1/8。 (A) 若 m 0，得到 m > -1/8；在題目已限定為二次方程式的前提下，m=0 不屬於可成立的參數值，故以選項 B 為官方答案。

國中教甄｜數學數學102 年第 2 題單選題

實系數二次方程式 $2 m x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m = 0$ 有兩相異實根，求 $m$ 的範圍。

A$m < -\frac{1}{8}$

B$m > -\frac{1}{8}$正確答案

C$m \ge -\frac{1}{8}$

D以上皆非

答案與詳解

正確答案

二次方程式有兩相異實根需判別式大於 0，本題判別式為 8m+1，故得 m > -1/8。

A$m < -\frac{1}{8}$✕ 錯誤

若 m < -1/8，則 8m+1 < 0，判別式小於 0，方程式沒有實根，不可能有兩相異實根。

B$m > -\frac{1}{8}$✓ 正確

判別式 8m+1 > 0，得到 m > -1/8；在題目已限定為二次方程式的前提下，m=0 不屬於可成立的參數值，故以選項 B 為官方答案。

C$m \ge -\frac{1}{8}$✕ 易錯陷阱

D以上皆非✕ 易錯陷阱

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