極坐標方程式 $r = \frac{1}{ heta}$ 中， $ heta = \pi$ 時的切線斜率為何？

Question

極坐標方程式 $r = \frac{1}{	heta}$ 中， $	heta = \pi$ 時的切線斜率為何？

Accepted Answer

正確答案為 D。 將極坐標轉換為直角坐標參數式後，利用連鎖法則求出 dy/dx，代入 theta = pi 即可得斜率為 -pi。 (A) 計算過程中若誤將分子或分母的三角函數值代錯，可能得出 0，但正確代入後分子為 -pi，分母為 1，故不為 0。 (B) 若未正確使用參數式微分法則，或誤以為斜率為 r 對 theta 的微分等錯誤概念，可能得出錯誤數值，正確計算結果並非 1。 (C) 若將 theta 誤代為 pi/2，則 cos(pi/2) = 0、sin(pi/2) = 1，分子為 -1，分母為 -pi/2，斜率為 2/pi，亦非此選項，純屬干擾項。 (D) 正確應用參數式微分，dy/dtheta = (theta cos theta - sin theta) / theta^2，dx/dtheta = (-theta sin theta - cos theta) / theta^2。代入 theta = pi 時，dy/dtheta = -1/pi，dx/dtheta = 1/pi^2，兩者相除得 -pi。

極坐標方程式 $r = \frac{1}{θ}$ 中， $θ = π$ 時的切線斜率為何？

逐選項解析

立即註冊,看進階詳解與知識整理

數學相關題目

想練更多數學考古題？

極坐標方程式 r=θ1​ 中， θ=π 時的切線斜率為何？

逐選項解析

立即註冊,看進階詳解與知識整理

數學 相關題目

想練更多數學考古題？

極坐標方程式 $r = \frac{1}{θ}$ 中， $θ = π$ 時的切線斜率為何？

數學相關題目