求曲線 $x^{2}+3xy+y^{2}+x-y=10$ 在點 (1, 2) 上的切線方程式為何？ (A) $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$ (B) $y=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}$ (C) $y=-x+3$ (D) $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

正確答案為 B。以隱函數微分求出切線斜率為 -3/2，再代入點 (1, 2) 即得切線 y = -3/2 x + 7/2。 (A) 此直線通過 (1, 2)，但斜率為 -1/2，與隱函數微分所得的切線斜率 -3/2 不符。 (C) 此直線通過 (1, 2)，但斜率為 -1，並非該點處的切線斜率。

國中教甄｜數學數學111 年第 2 題單選題

求曲線 $x^{2} + 3 x y + y^{2} + x - y = 10$ 在點 (1, 2) 上的切線方程式為何？

A$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

B$y=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}$正確答案

C$y=-x+3$

D$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

答案與詳解

正確答案

以隱函數微分求出切線斜率為 -3/2，再代入點 (1, 2) 即得切線 y = -3/2 x + 7/2。

A$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$✕ 錯誤

此直線通過 (1, 2)，但斜率為 -1/2，與隱函數微分所得的切線斜率 -3/2 不符。

B$y=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}$✓ 正確

C$y=-x+3$✕ 錯誤

此直線通過 (1, 2)，但斜率為 -1，並非該點處的切線斜率。

D$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解