假設 $f(x)={\sum }_{k=1}^{\infty }\frac{k{x}^k}{k!}$ ，則 $f^{(3)}(0)$ 為

正確。將級數化簡為 $f(x)=x{e}^x$，微分三次得 $f^{(3)}(x)=(x+3)e^x$，代入 $x=0$ 得 3；或由 $x^3$ 係數 $\frac{1}{2!}$ 乘上 $3!$ 亦得 3。