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國中教甄|數學數學111 年第 22 題單選題

積分 為

A$\pi / 3 + 2$
B0正確答案
C$\sqrt{2}$
D$\sqrt{\sqrt{5} - 2}$
答案與詳解
B
正確答案
利用變數變換法令 ,將積分轉換為 ,計算結果為 0。

逐選項解析

A$\pi / 3 + 2$✕ 錯誤
此為干擾選項,可能源自未正確轉換上下限或積分公式誤用。
B0✓ 正確
正確選項。令 $u=x^2$,則 $du=2xdx$,積分化為 $\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi} \cos u \, du = \frac{1}{2}[\sin u]_0^\pi = 0$。
C$\sqrt{2}$✕ 錯誤
D$\sqrt{\sqrt{5} - 2}$✕ 錯誤

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