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國中教甄｜數學數學111 年第 12 題單選題

$(1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4}) (x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{10})^{2}$ 的展開式中， $x^{10}$ 的係數為何？

A25

B30

C35正確答案

D40

答案與詳解

C

正確答案

將原式拆解後，求

x^{8}

在

(1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4}) (1 + x + \dots + x^{9})^{2}

中的係數，各項係數相加得 35。

逐選項解析

A25✕ 錯誤

25 為計算時漏掉部分配對項（例如只加 5+6+7+8 而少算一項）所得的錯誤結果。

B30✕ 錯誤

30 可能是在計算 $C(x)^2$ 的係數時，誤將某幾項的係數少算 1 所產生的結果。

C35✓ 正確

D40✕ 錯誤

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