${\lim }_{x\to 0}{x}^{-3}{\int }_0^{2x}\frac{t^2}{1+t^3}dt$

精確計算：\(\int_0^{2x}\frac{t^2}{1+t^3}dt=\frac13\ln(1+8x^3)\)。原式為 \(\frac{\ln(1+8x^3)}{3x^3}\)，當 \(x\to0\) 時 \(\ln(1+8x^3)\sim8x^3\)，故極限為 \(\frac83\)。