設 $\alpha$ 為 $|(z-1)(z+\frac{1}{2})|$ 在圓盤 $\{z\in \mathbb{C}:|z|\le 1\}$ 之最大值，則 ${\alpha }^2=$ ?

根據最大模原理，最大值必在邊界 $|z|=1$ 上取得。令 $z=\cos \theta +i\sin \theta$，可得 $|f(z){|}^2=-2{\cos }^2\theta -\frac{1}{2}\cos \theta +\frac{5}{2}$。令 $x=\cos \theta$，此二次函數在 $x=-\frac{1}{8}$ 時取得最大值 $\frac{81}{32}$，計算完全正確。