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國中教甄｜數學數學111 年第 15 題單選題

用下列四個多項式 $1 + 2 x - x^{2} + x^{3}$ , $3 + x + x^{2} + 2 x^{3}$ , $- 1 + x - 2 x^{2} + 2 x^{3}$ , $- 2 x + x^{2} + 2 x^{3}$ , 展開出 $P_{4} (x)$ 的一個子空間, 請問此子空間的維度是多少?

A1

B2

C3正確答案

D4

答案與詳解

C

正確答案

將四個多項式轉為係數向量並排成矩陣，經高斯消去法求得矩陣秩為3，故子空間維度為3。

為什麼答案是 C

經高斯消去法化簡矩陣後，得到3個非零列，矩陣秩為3，故生成子空間維度為3，為正確答案。

載入中…

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