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國中教甄|數學數學111 年第 43 題單選題

設  cos 2 1 = + x x , 2 0   < < ,求 3 3 1 x x + 之值

A 3 cos 2正確答案
B 3 sin 2
C  3 sin 3 cos i 
D] 3 sin 3 [cos 2   i 
答案與詳解
A
正確答案
若 x 與 1/x 的和為 2cosθ,則三次冪和 x^3 + 1/x^3 等於 2cos3θ。

為什麼答案是 A

由 x + 1/x = 2cosθ 可得 x^3 + 1/x^3 = (2cosθ)^3 - 3(2cosθ) = 8cos^3θ - 6cosθ = 2(4cos^3θ - 3cosθ) = 2cos3θ,符合選項 A。

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