設 z 為複數，若 $z+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$ ，求 $z^{2025}+\frac{1}{z^{2025}}=?$

令 aₙ = zⁿ + 1/zⁿ，遞迴式 aₙ = √3·aₙ₋₁ − aₙ₋₂，計算得 a₁=√3、a₂=1、a₃=0、a₄=−1、a₅=−√3、a₆=−2、a₇=−√3、a₈=−1、a₉=0、a₁₀=1、a₁₁=√3、a₁₂=2，週期為 12。2025 ÷ 12 = 168 餘 9，故 a₂₀₂₅ = a₉ = 0。