若矩陣 $A$ 的轉置矩陣為 $A^T$ 滿足 $(4A^T)^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ ，則下列哪一個為矩陣 $A$ ？

正確答案為 C。利用反矩陣與轉置矩陣的性質，先求出右側矩陣的反矩陣得到 $4A^T$，再轉置並除以 4 即可得到 $A$。

國中教甄｜數學數學114 年第 9 題單選題

若矩陣 $A$ 的轉置矩陣為 $A^{T}$ 滿足 $(4 A^{T})^{- 1} = [2 - 3 - 1 1]$ ，則下列哪一個為矩陣 $A$ ？

A$\left[ \begin{array}{cc} - 1 & -1\\ \hline 4 & 4\\ -3 & -1\\ \hline 4 & 2 \end{array} \right]$

B$\left[ \begin{array}{cc} - 1 & -1 \\ \hline 2 & 4 \\ -1 & -3 \\ \hline 4 & 4 \end{array} \right]$

C$\left[ \begin{array}{cc} - 1 & -3\\ \hline 4 & 4\\ -1 & -1\\ \hline 4 & 2 \end{array} \right]$正確答案

D$\begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}$

答案與詳解

正確答案

利用反矩陣與轉置矩陣的性質，先求出右側矩陣的反矩陣得到

4 A^{T}

，再轉置並除以 4 即可得到

A

。

正確求出已知矩陣的反矩陣得 $4 A^{T}$ ，進行轉置後再將各元素除以 4，結果與此選項完全相符。

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