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國中教甄|數學數學115 年第 50 題單選題

 2 1 a b  50. 設矩陣 A =   。若 A8 =   ,則𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑之值為多少?  0 1 c d 

A128
B256
C512正確答案
D1024
答案與詳解
C
正確答案
利用矩陣元素總和等於 [1, 1] A^8 [1, 1]^T 的性質,或觀察 A^n 的規律,可快速求得 a+b+c+d = 512。

逐選項解析

A128✕ 錯誤
計算錯誤,可能誤算指數為 2^7 或加總過程出錯。
B256✕ 易錯陷阱
僅求出左上角元素 a = 2^8 = 256,忘記將矩陣中所有元素 a, b, c, d 相加。
C512✓ 正確
D1024✕ 錯誤

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