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國中教甄｜數學數學115 年第 46 題單選題

設 、 為實數，則 的最小可能值為多少？

A6
B9正確答案
C12
D16
答案與詳解
B
正確答案
本題考查幾何意義與反三角不等式。將代數式轉化為拋物線上一點與單位圓上一點的距離平方，利用反三角不等式與多項式極值即可求得最小值為 9。

逐選項解析

A6✕ 錯誤
6 小於理論最小值 9，在實數範圍內無法達到。
B9✓ 正確
9 為正確的最小可能值，當 $x=0$ 且 $y=\pi/2$ 時，式子值恰為 $0^2 + (4-1)^2 = 9$。
C12✕ 錯誤
D16✕ 錯誤
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