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國中教甄|數學數學115 年第 39 題單選題

設某三角形的內切圓半徑、外接圓半徑分別為 r、R。試問比值 的最小可能值為多少?

A1
B$\sqrt{2}$
C$\sqrt{3}$
D2正確答案
答案與詳解
D
正確答案
根據歐拉不等式,任意三角形的外接圓半徑R與內切圓半徑r滿足R≥2r,故比值最小為2。

逐選項解析

A1✕ 錯誤
外接圓半徑必大於或等於內切圓半徑的兩倍,不可能等於內切圓半徑。
B$\sqrt{2}$✕ 錯誤
此數值小於2,違反歐拉不等式,故不可能為最小值。
C$\sqrt{3}$✕ 錯誤
D2✓ 正確

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