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國中教甄｜數學數學115 年第 34 題單選題

請問同時滿足 、 的正整數數對 共有多少組？

A19正確答案
B18
C17
D16
答案與詳解
A
正確答案
透過列舉 y 的可能正整數值(1至4)，分別求出對應滿足兩不等式的 x 的正整數個數，加總後即得 19 組。

逐選項解析

A19✓ 正確
B18✕ 易錯陷阱
常見錯誤為在 y=3 時，將 2x+3<17 解為 x<7 卻未與 x+9<14 (x<5) 取交集，或計算時漏掉邊界值，導致總數誤算為 18。
C17✕ 錯誤
可能將 y=1 或 y=2 時的 x 上限誤算，例如將 x<8 誤認為 x 只有 6 個正整數解，導致總數少算而選此項。
D16✕ 錯誤
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