國中教甄｜數學數學113 年第 36 題單選題

線性目標 $x + 2 y$ 在區域 $2∣ x ∣ + ∣ y ∣ \leq 3$ 的最大值是 $a$ ，線性目標 $3 x + 4 y$ 在區域 $∣∣ x ∣ + 2 y ∣ \leq 2$ 的最大值是 $b$ ，線性目標 $5 x + 6 y$ 在區域 $∣ x ∣ + y \leq 1$ 的最大值是 $c$ 。請問下面哪一個選項正確？

A$a < b = c$

Bb < c = a

Cc < a = b

D$a = b = c$正確答案

答案與詳解

正確答案

本題第二個區域原式為無界區域，屬命題瑕疵；依官方答案推斷出題原意為

∣ x ∣ + 2∣ y ∣ \leq 2

，修正後計算可得

a = b = c = 6

。

A$a < b = c$✕ 錯誤

計算結果為 $a=b=c$，並非 $a < b = c$。

Bb < c = a✕ 錯誤

計算結果為 $a=b=c$，並非 $b < c = a$。

Cc < a = b✕ 錯誤

D$a = b = c$✓ 正確

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精選詳解

線性目標 x+2y 在區域 2∣x∣+∣y∣≤3 的最大值是 a ，線性目標 3x+4y 在區域 ∣∣x∣+2y∣≤2 的最大值是 b ，線性目標 5x+6y 在區域 ∣x∣+y≤1 的最大值是 c 。請問下面哪一個選項正確？