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國中教甄|數學數學113 年第 17 題單選題

盒子中有 10 張牌,其中有 4 張標示「中獎」、6 張「沒有中獎」。今小明隨機選定一張牌,目前小明還不知道選定的牌是否「中獎」。接著主辦單位將剩下的 9 張牌,移走一張「沒有中獎」,並告知小明可以選擇放棄手中第一次選定的牌,再從剩下的 8 張牌隨機選定一張牌。設小明放棄手中第一次選定的牌,再從剩下的 8 張牌隨機選定一張牌,則此時小明「中獎」的機率為何?

A$\frac{1}{2}$
B$\frac{2}{5}$
C$\frac{4}{9}$
D$\frac{9}{20}$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用全機率公式,分別計算第一次選到中獎與未中獎的情況下,第二次選到中獎的條件機率,再加總即可得到 9/20。

為什麼答案是 D

正確應用全機率公式,考慮第一次抽牌結果對剩餘牌組的影響,計算出 (4/10)×(3/8) + (6/10)×(4/8) = 9/20。

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