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國中教甄|數學數學113 年第 40 題單選題

重複「同時丟兩枚均勻硬幣」1200次,觀察出現正面或反面的情形,並令隨機變數 表示兩枚硬幣都出現正面的次數,關於 的期望值 與標準差 ,

A$E(X) = 300 \cdot \sigma(X) = 12$
B$E(X) = 300 \cdot \sigma(X) = 15$正確答案
C$E(X) = 320 \cdot \sigma(X) = 12$
D$E(X) = 320 \cdot \sigma(X) = 15$
答案與詳解
B
正確答案
本題考查二項分布的期望值與標準差計算,兩硬幣皆正面的機率為1/4,代入公式即可求得期望值300與標準差15。

為什麼答案是 B

期望值 E(X)=1200×(1/4)=300,標準差 σ(X)=√(1200×1/4×3/4)=√225=15,計算與數值皆正確。

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