某產品的需求函數為 $p = D(x) = 40 - 0.1x^{2}$ ，供給函數為 $p = S(x) = 0.3x^{2}$ ，在市場均衡狀況下，市場的均衡價格為 $p *$ 元，生產者剩餘的值為 P.S. 元。請…

Question

某產品的需求函數為 $p = D(x) = 40 - 0.1x^{2}$ ，供給函數為 $p = S(x) = 0.3x^{2}$ ，在市場均衡狀況下，市場的均衡價格為 $p *$ 元，生產者剩餘的值為 P.S. 元。請問下面哪一個選項正確？
(A) $p *= 30$ 、P.S. = 200
(B) $p *= 30$ 、P.S. = 210
(C) $p *= 40$ 、P.S. = 200
(D) $p *= 40$ 、P.S. = 210

Accepted Answer

正確答案為 A。 聯立需求與供給函數求得均衡數量與價格，再透過定積分計算供給曲線上方至均衡價格的面積即為生產者剩餘。 (A) 均衡數量 $x=10$，均衡價格 $p^*=30$，生產者剩餘積分計算結果為 200，數值完全正確。 (B) 均衡價格正確，但生產者剩餘計算錯誤，可能是在積分或代入數值時發生計算失誤。

某產品的需求函數為 $p = D (x) = 40 - 0.1 x^{2}$ ，供給函數為 $p = S (x) = 0.3 x^{2}$ ，在市場均衡狀況下，市場的均衡價格為 $p *$ 元，生產者剩餘的值為 P.S. 元。請問下面哪一個選項正確？

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某產品的需求函數為 p=D(x)=40−0.1x2 ，供給函數為 p=S(x)=0.3x2 ，在市場均衡狀況下，市場的均衡價格為 p∗ 元，生產者剩餘的值為 P.S. 元。請問下面哪一個選項正確？

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