$\int_{0}^{\infty}e^{-x^{2}}dx=
A\frac{\pi}{2}$
B$\frac{\sqrt{\pi}}{2}$正確答案
C$\frac{\sqrt{\pi}}{3}$
D$\sqrt{\pi}$
答案與詳解
逐選項解析
A\frac{\pi}{2}$✕ 錯誤
此數值常見於狄利克雷積分 $\int_{0}^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx$ 的結果，與本題高斯積分無關。
B$\frac{\sqrt{\pi}}{2}$✓ 正確
高斯積分 $\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi}$，因 $e^{-x^{2}}$ 為偶函數，故 $\int_{0}^{\infty}e^{-x^{2}}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$。
C$\frac{\sqrt{\pi}}{3}$✕ 錯誤
D$\sqrt{\pi}$✕ 易錯陷阱
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