試問方程式 $(x^{2}-x-1)^{x+2}=1$ 共有多少個整數解 x？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

正確答案為 D。方程式 $a^b=1$ 的整數解需考慮指數為 0、底數為 1、底數為 -1 且指數為偶數三種情況，共得 4 個解。 (A) 若僅考慮底數為 1 的情況，會遺漏其他解，故錯誤。 (B) 若僅考慮底數為 1 與指數為 0 的情況，會遺漏底數為 -1 且指數為偶數的解，故錯誤。

國中教甄｜數學數學102 年第 6 題單選題

試問方程式 $(x^{2} - x - 1)^{x + 2} = 1$ 共有多少個整數解 x？

D4正確答案

答案與詳解

正確答案

方程式

a^{b} = 1

的整數解需考慮指數為 0、底數為 1、底數為 -1 且指數為偶數三種情況，共得 4 個解。

A1✕ 錯誤

若僅考慮底數為 1 的情況，會遺漏其他解，故錯誤。

B2✕ 錯誤

若僅考慮底數為 1 與指數為 0 的情況，會遺漏底數為 -1 且指數為偶數的解，故錯誤。

C3✕ 錯誤

D4✓ 正確

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