$\lim_{x\to 4}\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2}}{x-4}=$ (A) $\dfrac{-1}{16}$ (B) $\dfrac{1}{16}$ (C) $\dfrac{-1}{8}$ (D) $\dfrac{1}{7}$

正確答案為 A。利用導數定義或羅必達法則求解，將極限轉化為函數在 x=4 的導數值，計算結果為 -1/16。 (B) 符號錯誤，微分時未加上負號或通分化簡時正負號處理錯誤。 (C) 指數運算錯誤，將 4 的 3/2 次方誤算為 4 而非 8，導致結果變成 -1/8。

國中教甄｜數學數學102 年第 29 題單選題

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 4} =$

A$\dfrac{-1}{16}$正確答案

B$\dfrac{1}{16}$

C$\dfrac{-1}{8}$

D$\dfrac{1}{7}$

答案與詳解

正確答案

利用導數定義或羅必達法則求解，將極限轉化為函數在 x=4 的導數值，計算結果為 -1/16。

A$\dfrac{-1}{16}$✓ 正確

B$\dfrac{1}{16}$✕ 易錯陷阱

符號錯誤，微分時未加上負號或通分化簡時正負號處理錯誤。

C$\dfrac{-1}{8}$✕ 易錯陷阱

指數運算錯誤，將 4 的 3/2 次方誤算為 4 而非 8，導致結果變成 -1/8。

D$\dfrac{1}{7}$✕ 錯誤

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