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國中教甄｜數學數學102 年第 21 題單選題

設 為正整數，如果 為一質數，試問滿足這樣條件的所有可能 值共有多少個？

A1
B2
C3正確答案
D4
答案與詳解
C
正確答案
將多項式因式分解為 (n-3)(n^2-11n+31)，並令其中一個因式為 1 來求解，可得 n 有 4, 5, 6 共 3 個解。

逐選項解析

A1✕ 錯誤
僅考慮部分因式為 1 的情況，漏算其他可能的正整數解。
B2✕ 錯誤
討論不完整，漏算其中一個使因式為 1 的正整數解。
C3✓ 正確
D4✕ 易錯陷阱
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