已知三角形 $ABC$ 的面積為 10，且 $D, E, F$ 分別為邊 $\overline{BC}, \overline{AC}$ 及 $\overline{AB}$ 上的點，此三點都異於 $A$ 點，使得 $\ov…

Question

已知三角形 $ABC$ 的面積為 10，且 $D, E, F$ 分別為邊 $\overline{BC}, \overline{AC}$ 及 $\overline{AB}$ 上的點，此三點都異於 $A$ 點，使得 $\overline{BD} = 2, \overline{DC} = 3$ ，如圖所示。如果 $\Delta BCE$ 的面積等於四邊形 $DCEF$ 的面積，試問 $\Delta BCE$ 的面積為何？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) $\frac{5}{3}\sqrt{10}$

Accepted Answer

正確答案為 C。 由四邊形與三角形面積相等推導出 $\overline{DE}$ 平行於 $\overline{AB}$，進而利用相似三角形邊長比例求得面積。 (A) 此數值為 $\Delta ABD$ 的面積，與題目所求的 $\Delta BCE$ 面積不同。 (B) 此數值為 $\Delta ABC$ 面積的一半，未反映 D 點分 $\overline{BC}$ 為 2:3 的幾何條件。

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已知三角形 ABC 的面積為 10，且 D,E,F 分別為邊 BC,AC 及 AB 上的點，此三點都異於 A 點，使得 BD=2,DC=3 ，如圖所示。如果 ΔBCE 的面積等於四邊形 DCEF 的面積，試問 ΔBCE 的面積為何？

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