如圖，已知 $\Delta ABC$ 的三邊長分別為 a、b、c。又 $\overline{AD}$ 平分 $\angle BAC$ ， $\overline{BE}$ 平分 $\angle ABC$ ， $\overline{CF}$ 平分 $\angle ACB$ 。請問 $\Delta DEF$ 與 $\Delta ABC$ 的面積比為何？ ( $\Delta DEF : \Delta ABC$ )

正確答案為 C。由角平分線定理與面積比可得 ΔDEF 與 ΔABC 的面積比為 2abc:(a+b)(b+c)(a+c)。

國中教甄｜數學數學104 年第 58 題單選題

如圖，已知 $Δ A B C$ 的三邊長分別為 a、b、c。又 $\overline{A D}$ 平分 $∠ B A C$ ， $\overline{B E}$ 平分 $∠ A B C$ ， $\overline{C F}$ 平分 $∠ A C B$ 。請問 $Δ D E F$ 與 $Δ A B C$ 的面積比為何？ ( $Δ D E F : Δ A B C$ )

A$abc : (a + b)(b + c)(a + c)$

B$(a + b)(b + c)(a + c): abc$

C$2abc : (a + b)(b + c)(a + c)$正確答案

D$(a + b)(b + c)(a + c): 2abc$

答案與詳解

正確答案

由角平分線定理與面積比可得 ΔDEF 與 ΔABC 的面積比為 2abc:(a+b)(b+c)(a+c)。

符合由角平分線定理與面積差計算所得的結果。

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