某日上課，周老師在一信封中放進了一張卡片，卡片上面寫了一個正整數 $a$ 。以下是甲\~戊等5個學生對正整數 $a$ 的猜測： 甲說：「 $a\le 49$ 」 乙說：「 $a\ge 23$ 」 丙說：「 $a\ge 12$ 」 丁說：「 $a\ge 11$ 」 戊說：「 $a\ge 7$ 」 關於這5人的說法，周老師說：「有3人正確，2人錯誤」。 請依據上述資料，判斷正整數 $a$ 的值可能為何？