已知四邊形ABCD為圓外切四邊形，且 ${ \overline { { A C } } } \perp { \overline { { B D } } }$ 。以下有甲、乙兩人的說法：甲說： ${ \begin{array} { c } { { \overline { { A B } } } + { \overline { { C D } } } = { \overline { { A D } } } + { \overline { { B C } } } } \\ { { \Gamma } { \frac { 1 } { A B } } { \times } { \overline { { C D } } } = { \overline { { A D } } } { \times } { \overline { { B C } } } } \end{array} }$ 」乙說：」關於兩人的說法，下列判斷何者正確？

正確答案為 A。圓外切四邊形對邊和相等，結合對角線垂直產生的對邊平方和相等，可推導出對邊乘積亦相等。

國中教甄｜數學數學104 年第 78 題單選題

已知四邊形ABCD為圓外切四邊形，且 $\overline{A C} ⊥ \overline{B D}$ 。以下有甲、乙兩人的說法：甲說： $\overline{A B} + \overline{C D} = \overline{A D} + \overline{B C} Γ \frac{1}{A B} \times \overline{C D} = \overline{A D} \times \overline{B C}$ 」乙說：」關於兩人的說法，下列判斷何者正確？

A兩人都正確正確答案

B兩人都錯誤

C甲正確，乙錯誤

D甲錯誤，乙正確

答案與詳解

正確答案

圓外切四邊形對邊和相等，結合對角線垂直產生的對邊平方和相等，可推導出對邊乘積亦相等。

甲的說法為圓外切四邊形基本性質，乙的說法可透過對邊和相等與對邊平方和相等推導得出，故兩人都正確。

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