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國中教甄|數學數學104 年第 76 題單選題

如圖,四邊形PQRS為一長方形的電腦遊戲螢幕,長為25公分,寬為15公分。 已知此遊戲的規則如下:一小球自 P 點射出,以直線方式,沿著與 PS 成45度的方向,在長方形的內部滾動,直到小球碰到 SR 。 當小球碰到 SR ,小球會反彈,之後仍以直線方式,沿著與 SR 成45度的方向,在長方形的內部滾動。 如果此球以此方式繼續在長方形的內部滾動,每次碰到邊再反彈後,均與此邊保持45度的方向前進。若此球從P點射出後,再次碰到P、Q、R、S其中一點就會停止,則該球會停在哪一點?

題目圖片
AP點
BQ點
CR點正確答案
DS點
答案與詳解
C
正確答案
把反彈展開成直線,45度使水平與垂直位移相等,第一次遇到頂點在位移為25與15的最小公倍數75,對應右下角R。

逐選項解析

AP點✕ 易錯陷阱
回到P需要水平與垂直都回到起點側,也就是展開倍數均為偶數;本題第一次共同到達頂點時為3倍寬、5倍高,不是P。
BQ點✕ 易錯陷阱
Q是右上,需要水平為奇數倍、垂直為偶數倍;本題垂直方向已到第5個15公分,為奇數倍,故不是Q。
CR點✓ 正確
DS點✕ 錯誤

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