當時間 t=0 時一汽球有一條裂縫，且在時間為 t 時留在汽球內的氣體量 Q 滿足 那麼當汽球內的氣體漏掉為原來的一半時其所花的時間為
A$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$正確答案
B$\frac{1}{2}$
C$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
D$\sqrt{2}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$✓ 正確
代入 Q(t)=50，解得 (1+2t)^2=2，因時間 t 大於 0，故 1+2t=\sqrt{2}，解得 t=(\sqrt{2}-1)/2，計算正確。
B$\frac{1}{2}$✕ 錯誤
若 t=1/2，代入得 Q=100/(1+1)^2=25，此時氣體剩下四分之一，並非一半，為計算錯誤的誘答選項。
C$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$✕ 錯誤
D$\sqrt{2}$✕ 錯誤
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