已知 $\sqrt{n}\cdot (1+\sqrt{n+2})\cdot (\sqrt{n}+\sqrt{n(n+2)})$ 為某一等腰三角形的三邊長，且n為正整數。請問 $n=?$

令第二邊與第三邊相等，即 $1+\sqrt{n+2}=\sqrt{n}(1+\sqrt{n+2})$，因 $1+\sqrt{n+2}\ne 0$，兩邊同除得 $\sqrt{n}=1$，故 $n=1$。此時三邊為 $1,1+\sqrt{3},1+\sqrt{3}$，符合三角形不等式。