如下圖，四邊形 ABCD 中，E 點在 $\overline{BC}$ 上， $\angle AEB = \angle C$ ， $\angle BAE = \angle DBE$ ， $\overline{BE} = \overline{CD}$ 。若 $\angle DAE = 33^{\circ}$ ， $\angle ADB - \angle C = 9^{\circ}$ ，則 $\angle ABE$ 的度數為何？

國中教甄｜數學數學115 年第 11 題單選題

如下圖，四邊形 ABCD 中，E 點在 $\overline{B C}$ 上， $∠ A E B = ∠ C$ ， $∠ B A E = ∠ D B E$ ， $\overline{B E} = \overline{C D}$ 。若 $∠ D A E = 3 3^{\circ}$ ， $∠ A D B - ∠ C = 9^{\circ}$ ，則 $∠ A B E$ 的度數為何？

A66

B72正確答案

C75

D81

答案與詳解

正確答案

透過同側內角互補證明 AE 平行 CD，再利用正弦定理與已知邊長關係推得三角形 ABD 為等腰三角形，進而求出角度。

正確答案。由 ∠ABE = 180° - 42° - 66° = 72° 求得。

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