國中教甄｜數學數學115 年第 25 題單選題

如果 $0^{\circ} < θ < 4 5^{\circ}$ , 则下列何者成立?

A$\cot \theta < \sin \theta < \cos \theta$

B$\cos \theta < \cot \theta < \sin \theta$

C$\sin \theta < \cos \theta < \cot \theta$正確答案

D$\cos \theta < \sin \theta < \cot \theta$

答案與詳解

正確答案

在

0^{\circ} < θ < 4 5^{\circ}

範圍內，

sin θ < cos θ < 1 < cot θ

，故選項 (C) 正確。

A$\cot \theta < \sin \theta < \cos \theta$✕ 錯誤

當 $0^{\circ} < \theta < 45^{\circ}$ 時，$\cot \theta > 1$，而 $\sin \theta$ 與 $\cos \theta$ 皆小於 1，故 $\cot \theta$ 不可能最小。

B$\cos \theta < \cot \theta < \sin \theta$✕ 錯誤

同上，$\cot \theta > 1$，不可能小於 $\cos \theta$ 與 $\sin \theta$。

C$\sin \theta < \cos \theta < \cot \theta$✓ 正確

D$\cos \theta < \sin \theta < \cot \theta$✕ 錯誤

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如果 0∘<θ<45∘ , 则下列何者成立?