已知長方形ABCD中，點E為邊 $\overline{CD}$ 之中點，點F為邊 $\overline{BC}$ 之中點，如果 $\angle AFE=90^{\circ }$ ，且 $\overline{AB}<\overline{BC}$ ，如圖所示，則 $\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}$ 之比值為下列何者？

設 AB = a、BC = b，由畢氏定理得 AF² = a² + (b/2)²，FE² = (a/2)² + (b/2)²，AE² = b² + (a/2)²。因 ∠AFE = 90°，故 AF² + FE² = AE²，化簡得 a² + b²/2 = b²，即 b² = 2a²，故 BC/AB = b/a = √2，完全符合題意。