等腰直角三角形 ABC 中， $\angle C=90^{\circ}$ ，已知 $\overline{AC}=1$ ，點 D 為 $\overline{BC}$ 邊之中點，連 $\overline{AD}$ ，過 D …

Question

等腰直角三角形 ABC 中， $\angle C=90^{\circ}$ ，已知 $\overline{AC}=1$ ，點 D 為 $\overline{BC}$ 邊之中點，連 $\overline{AD}$ ，過 D 點，作 $\overline{DE}\perp\overline{AD}$ ，交斜邊 $\overline{AB}$ 於 E 點，則 $\Delta BDE$ 的面積為下列何者？
(A) $\frac{1}{24}$
(B) $\frac{1}{18}$
(C) $\frac{1}{16}$
(D) $\frac{1}{12}$

Accepted Answer

正確答案為 A。 透過建立平面座標系求出各點座標與直線方程式，進而算出三角形 BDE 的底與高以計算面積。 (A) 正確求出 E 點座標為 (5/6, 1/6)，以 BD=1/2 為底，高為 1/6，面積為 1/24。 (B) 計算直線交點或斜率時發生算術錯誤，例如將 E 點 y 座標誤算，導致結果為 1/18。

等腰直角三角形 ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ}$ ，已知 $\overline{A C} = 1$ ，點 D 為 $\overline{B C}$ 邊之中點，連 $\overline{A D}$ ，過 D 點，作 $\overline{D E} ⊥ \overline{A D}$ ，交斜邊 $\overline{A B}$ 於 E 點，則 $Δ B D E$ 的面積為下列何者？

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